30.11.2017 KATTAS12 Ekonometria II 10.00 op. Muu


Tenttiohjeet
Kuulustelija: Mika Haapanen

2. välikoe 30.11.2017

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Laskimia ei tarvita, joten niitä ei saa käyttää.
Kysymys 1
1. 
a) Mitä menetelmää käytetään Logit mallin estimoinnissa? Esitä kyseisen estimointimenetelmän perusidea. (2 p.)

b) Henkilön työmarkkinoille osallistumista (Yi= 1, jos osallistuu, Yi = 0 muulloin) selitetään perheen kokonaistuloilla (Fam_inci). Malli estimoitiin Logit mallina, ja tulokseksi saatiin:
Yi* = xi'β + ei = 1 – 0.1 Fam_inc + ei .
Edelleen Fam_inc muuttujan kertoimen keskivirheeksi estimoitiin 0.02. Arvioi lyhyesti perheen tulojen kykyä selittää työmarkkinoille osallistumista. (1 p.)

c) Logit mallissa oletetaan, että
Pi = Pr(Yi = 1| xi) = L(xi´β) = e^xi'β / (1 + e^xi'β).
Laske keskivertoperheelle perheen kokonaistulojen marginaalivaikutus
työmarkkinoille osallistumisen todennäköisyyteen. 
Perheen kokonaistulojen keskiarvossa (3 tuhatta euroa) on laskettu, että e^xi´β = 2. Tulkitse marginaalivaikutus, kun perheen tulot on mitattu tuhansina dollareina (2 p.)

d) Kerro lyhyesti, miten vaihtoehtoisesti laskisit ns. keskimääräisen
marginaalivaikutuksen, average marginal effectin (AME). (1 p.)
Kysymys 2
2. Tehtävässä a) ja b) käytetään länsisaksalaista makroaineistoa neljännesvuosittain mitattuna periodeilta 1960/1-1982/4. Huomaa myös erillinen tehtävä c).

a) Tutki seuraavien tulosteiden avulla, ovatko tulot (inc) ja kulutusmenot (consump) stationaarisia muuttujia. Kerro myös, miksi testeissä on käytetty viivästettyjä differenssimuuttujia (LD., …., L4D.). (2 p.)

b) (Tehtävä jatkuu.) Olet kiinnostunut, miten tulot (inc) selittävät kulutusmenoja (consump). Tutki seuraavien tulosteiden ja taulukon 1 avulla, ovatko em. muuttujat yhteisintegroituneita. Miksi tämän asian tutkiminen on tärkeää, eli kuinka luotettavina pidät alla esitettyjä tuloksia? Aineisto ja muuttujat ovat siis samat kuin kohdassa a). (2 p.)

c) (Uusi tehtävä.) Miten estimoisit seuraavan virheenkorjausmallin?
ΔYt = δ +φ(1)ΔX(t-1) - γ[Y(t-1)- βX(t-1)]+e(t)
Miten yhteisintegroituvuus ja muuttujien stationaarisuus liittyvät asiaan? (2 p.)

Kysymys 3
a) Kahden muuttujan VAR(1) malli standardimuodossa on: .........
Esitä mallin tasapainoratkaisu ja sen olemassaolon ehto. (2 p.)

b) Kiinteiden vaikutusten (FE) ja satunnaisvaikutusten (RE) malli
paneeliestimoinnissa. Oletetaan, että käytössäsi on henkilötason paneeliaineisto ja olet kiinnostunut tutkimaan, miten vuoden kestävä täydennyskoulutus selittää henkilön palkkatasoa. Miten kiinteät vaikutukset (tai satunnaisvaikutukset) voivat auttaa identifioimaan ko. parametria? Miten oletukset poikkeavat FE ja RE mallissa? Selitä myös lyhyesti, miksi (staattisessa) FE tai RE mallissa ei pidä käyttää viivästettyä endogeenista muuttujaa selittävänä muuttujana. (3 p.)

c) Miten Hausmanin testi liittyy FE ja RE mallien estimointiin? (1 p.)

17.10.2017 KATTAS12 Ekonometria II 10.00 op. Muu


Tenttiohjeet
Kuulustelija: Mika Haapanen

Ekonometrian jatkokurssi
1. välikoe 2017

Vastaa kaikkiin kysymyksiin.
Kysymys 1
Yksilötason poikkileikkausaineistosta estimoitiin OLS-menetelmällä palkkamalli, jossa selitettävä muuttuja on palkan luonnollinen logaritmi (lnwage) ja selittäjinä ovat vakion lisäksi henkilön koulutusvuodet (yschool), työkokemus (exper) ja sen neliö (expersq) sekä kolme dummy-muuttujaa: onko henkilö nainen (female), onko henkilö avioliitossa (married) ja onko henkilöllä alle 6-vuotiaita lapsia (kidlt6). Tulokset on esitetty alla olevassa taulukossa.

a) Tulkitse muuttujien yschool, married ja kidlt6 kertoimet ottaen huomioon muuttujien määrittelyt. Mitkä näistä kolmesta ovat tilastollisesti merkitseviä - perustele miksi? Tulkitse p-arvot.

b) Heteroskedastisuustestin tuloksena saatiin seuraava tulos: 

Breusch-Pagan testi; Chi^2(6) = 23.85 (p-arvo 0.0006)

Onko mallin virhetermi homoskedastinen testin perusteella? Miten tulkitset testissä kohdan chi^2(6)? Mistä tulee luku 6?

c) Kuinka edellisen kohdan tulos vaikuttaa kohdan a) keskivirheiden luotettavuuteen? Kuinka heteroskedastisuus yleisemmin vaikuttaa OLS tuloksiin?
  
Kysymys 2
a) Esitä ns. Gauss-Markov oletukset.

b) Johda välivaiheet seuraavasta tuloksesta:
V(b)= σ^2 (X*'X*)^-1 = ......... = σ^2 (X'ψ^-1X)^-1

Jossa ψ^-1 = P'P ja X*=PX

c) Oletetaan että olet estimoinut aikasarja-aineistolla lineaarisen regressiomallin (OLS) parametrit. Jäännöksille tehty Durbin-Watson testi vapausasteilla (4,29) antaa testisuureeksi arvon 1.159. Testin kriittiset arvot 5% merkitsevyystasolla ovat dL=1.20 ja dU= 1.65. Mitä osaat sanoa virhetermin autokorrelaatiosta näiden tietojen pohjalta (suunta ja merkitsevyys)? 

d) Puuttuvan muuttujan ongelma (omitted variable bias). Arvioidaan puuttuvan muuttujan harhaa tilanteessa, jossa mallista arvioidaan puuttuvan (vain) yksi keskeinen selittäjä z. Kuvaa ongelmaa ja harhan suuntaa oheisen luennolla annetun kaavan avulla:

B = b + (X'X)^-1 X'zɣ 
Kysymys 3
a) Kerro vähintään kaksi syytä, jotka voivat aiheuttaa selittävän muuttujan endogeenisuuden.

b) Mitä endogeenisuusongelma merkitsee OLS-estimaattien harhattomuudelle ja tarkentuvuudelle?

c) Esitä instrumenttimuuttujaestimoinnin perusajatus ja instrumenttimuuttujien vaatimukset. Kerro myös lyhyesti menetelmän vaatimusten (oletusten) oikeellisuuden tutkimisesta.